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1.PFH
1.什么是PFH？
PFH（点特征直方图）是一种三维点云局部特征描述子。它通过分析点云局部几何结构，构造直方图来描述点的几何特性，计算邻域内所有点的PFH
2.基本原理
1.对点云中任意一点进行最近邻搜索得到近邻区域
中心点为查询点也就是待描述点，圆内圆外的点分别为该点的近邻点与非近邻点
2.选取
对于点。选择区域中随意两点和，分别求解其法向量和，计算两点间连线分别于两点法向量的夹角，其中夹角最小的点来确定，则另外一个点被定义为
3.定义局部坐标系
u：沿着查询点法向量的方向
v：由点对方向与 叉积得到
w： 和 叉积得到
这个坐标系的作用是 将点对的法向量表示转换到一个统一的局部坐标系中
4.描述点对的坐标和法向量信息
在这个局部坐标系 中，我们计算法向量的三个角度特征和一个距离特征，用来描述和 的几何关系。
计算法向量 在 方向上的投影，衡量法向量在该方向上的变化。
计算点 到的连线在方向上的投影，反映了点对在查询点法向量方向上的变化。
法向量在平面上的旋转角度，表示法向量在该平面上的偏移
点对之间的欧几里得距离，作为额外的尺度信息。
最终，每对点 都会得到一个 4 维特征向量：
这四个值代替了点对的坐标和法向量信息，形成了 PFH 特征。
5.使用PFH 直方图表示该区域的PFH 特征
将步骤4中得到的的前三个值分别均分为 5 个区间，这样三维就变成了 125 个维度。接着计算每个维度包含点对的个数和值，形成直方图。
假设某一点对 计算出的三个角度为：
- α=0.7 弧度（≈40°）→ Bin 2
- θ=1.9 弧度（≈109°）→ Bin 4
- ϕ=0.3 弧度（≈17°）→ Bin 1
2.FPFH
快速点特征直方图描述子FPFH(Fast Point Feature Histgram)是对点特征直方图的一种改进方法，它在前期对一个点先建立与 PFH 相同的坐标系，但是它只计算该点和所在邻域内所有点的的值，复杂度为O(k)
1.计算 SPFH
对查询点和每个邻域点，计算三个角度：α（夹角1）：θ（夹角2）ϕ（夹角3）
将这三个角度分别量化为若干区间（如每维度 11 个 bin），统计频次，得到一个 33 维的简化直方图（SPFH）
权重：（距离越近的点贡献越大）
2.计算举例
查询点p的SPFH：
邻域点 的SPFH和距离：
计算邻域点加权贡献：
求邻域加权平均（k=2）：
与查询点SPFH相加：
3.FPFH在点云配准中的关键作用
参考论文：
基于三维点云几何特征的配准算法研究 作者 杨沐杰
- Author:孟浩
- URL:MengHaoの博客 | 行而不辍，未来可期/article/1c130b52-583a-8063-9281-f1f8d13b7d2a
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